什么叫素数(什么叫素数的定义)
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素数是什么
素数又叫质数(prime number),有无限个。质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。
质数具有许多独特的性质:
(1)质数p的约数只有两个:1和p。
(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
(3)质数的个数是无限的。
(4)质数的个数公式是不减函数。
(5)若n为正整数,在到之间至少有一个质数。
(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到之间至少有一个质数。
(7)若质数p为不超过n()的最大质数,则。
(8)所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。
扩展资料:
逆素数:
顺着读与逆着读都是素数的数。如1949与9491,3011与1103,1453与3541等。无重逆素数是数字都不重复的逆素数。如13与31,17与71,37与73,79与97,107与701等。
循环下降素数与循环上升素数:
按1——9这9个数码反序或正序相连而成的素数(9和1相接)。如:43,1987,76543,23,23456789,1234567891。现在找到的最大一个是28位的数:1234567891234567891234567891。
由一些特殊数码组成的数:
如31,331,3331,33331,333331,3333331,以及33333331都是素数,但下一个333333331却是一个合数。特别著名的是全由1组成的素数。把由连续n个1组成的数记为Rn,则R2=11是一个素数,后来发现R19、R23、R317都是素数。
素数研究是数论中最古老、也是最基本的部分,其中集中了看上去极为简单、却几十年甚至几百年都难以解决的大量问题。除了"哥德巴赫猜想"等几个著名问题外,还有许多问题至今未解决。
参考资料:
百度百科-质数
什么叫素数?
素数又叫质数(prime number),有无限个。质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。
质数具有许多独特的性质:
(1)质数p的约数只有两个:1和p。
(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
(3)质数的个数是无限的。
(4)质数的个数公式是不减函数。
(5)若n为正整数,在到之间至少有一个质数。
(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到之间至少有一个质数。
(7)若质数p为不超过n()的最大质数,则。
(8)所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。
扩展资料:
逆素数:
顺着读与逆着读都是素数的数。如1949与9491,3011与1103,1453与3541等。无重逆素数是数字都不重复的逆素数。如13与31,17与71,37与73,79与97,107与701等。
循环下降素数与循环上升素数:
按1——9这9个数码反序或正序相连而成的素数(9和1相接)。如:43,1987,76543,23,23456789,1234567891。现在找到的最大一个是28位的数:1234567891234567891234567891。
由一些特殊数码组成的数:
如31,331,3331,33331,333331,3333331,以及33333331都是素数,但下一个333333331却是一个合数。特别著名的是全由1组成的素数。把由连续n个1组成的数记为Rn,则R2=11是一个素数,后来发现R19、R23、R317都是素数。
素数研究是数论中最古老、也是最基本的部分,其中集中了看上去极为简单、却几十年甚至几百年都难以解决的大量问题。除了"哥德巴赫猜想"等几个著名问题外,还有许多问题至今未解决。
参考资料:
百度百科-质数
数学中什么叫素数
素数就是质数。
质数又称素数,有无限个。质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。
例如:5这个数的因数只有1和5,再也找不出其他的因数了,这样的数就叫做素数。
扩展资料:
质数具有许多独特的性质:
(1)质数p的约数只有两个:1和p。
(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
(3)质数的个数是无限的。
(4)在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。
(5)存在任意长度的素数等差数列。
(6)一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。
(7)一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。
参考资料:百度百科-质数
素数是什么?
素数就是质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数,即素数;否则称为合数。
什么是素数
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。质数是与合数相对立的两个概念,二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题,如哥德巴赫猜想等。截至2012年六月底,质数尚未完全找到通项公式。
性质质数定义1、只有1和它本身两个约数的自然数,叫质数。(如:2÷1=2,2÷2=1,所以2的约数只有1和它本身2这两个约数,2就是质数。与之相对立的是合数:“除了1和它本身两个约数外,还有其它约数的数,叫合数。”如:4÷1=4,4÷2=2,4÷4=1,很显然,4的约数除了1和它本身4这两个约数以外,还有约数2,所以4是合数。)
注:1和0既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。
质数的无限性质数的个数是无穷的。最经典的证明由欧几里得证得,在他的《几何原本》中就有记载。它使用了现在证明常用的方法:反证法。具体的证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设 x = (p1·p2·...…·pn)+1,如果x是合数,那么它被从p1,p2,……,pn中的任何一个质数整除都会余1,那么能够整除x的质数一定是大于pn的质数,和pn是最大的质数前提矛盾,而如果说x是质数,因为xpn,仍然和pn是最大的质数前提矛盾。因此说如果质数是有限个,那么一定可以证明存在另一个更大质数在原来假设的质数范围之外,所以说质数的个数无限。
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发布于 2022-07-28 16:07:11